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试画出直线与圆、圆与圆的位置关系的知识结构图.

答案:
解析:

  解:根据直线与圆、圆与圆的位置关系及各要素之间的从属关系,可用树形结构图来表示直线与圆、圆与圆的位置关系,其知识结构图如图:

  点评:正确理解结构图的概念,就能用简洁、清晰的结构图来描述事物间的关系.根据知识体系的关系,利用要素之间的从属关系,用树形结构图或环形结构图来表示相应的知识体系.


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某同学用《几何画板》研究椭圆的性质:打开《几何画板》软件,绘制某椭圆C1
x2
a2
+
y2
b2
=1,在椭圆上任意画一个点S,度量点S的坐标(xs,ys),如图1.
(1)拖动点S,发现当xs=
2
时,ys=0;当xs=0时,ys=1,试求椭圆C1的方程;
(2)该同学知圆具有性质:若E为圆O:x2+y2=r2(r>0)的弦AB的中点,则直线AB的斜率kAB与直线OE的斜率kOE的乘积kAB•kOE为定值.该同学在椭圆上构造两个不同的点A、B,并构造直线AB,再构造AB的中点E,经观察得:沿着椭圆C1,无论怎样拖动点A、B,椭圆也具有此性质.类比圆的这个性质,请写出椭圆C1的类似性质,并加以证明;
(3)拖动点A、B的过程中,如图2发现当点A与点B在C1在第一象限中的同一点时,直线AB刚好为C1的切线l,若l分别与x轴和y轴的正半轴交于C,D两点,求三角形OCD面积的最小值.

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