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    17．若p＞0，q＞0，p3+q3=2，求证：p+q≤2．

    分析 利用反证法证明，假设p+q＞2，通过p＞2-q可知p3＞（2-q）3，代入p3+q3=2整理可知（q-1）2＜0，得出矛盾，进而可得结论．

    解答 证明：假设p+q＞2，则p＞2-q，
    ∴p3＞（2-q）3，
    整理得：p3+q3＞8-12q+6q2，
    又∵p3+q3=2，
    ∴2＞8-12q+6q2，即q2-2q+1＜0，
    ∴（q-1）2＜0，矛盾，
    即p+q≤2．

    点评 本题考查不等式的证明，利用反证法是解决本题的关键，注意解题方法的积累，属于中档题．

    练习册系列答案
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    7．如图圆锥的轴截面为等腰直角三角形SAB，Q为底面圆周上一点．
    （1）如果QB的中点为C，OH⊥SC，求证：OH⊥平面SBQ；
    （2）如果∠AOQ=60°，QB=2$\sqrt{3}$，求圆锥的体积．

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    8．如图，AD与BC是四面体ABCD中互相垂直的棱，若BC=2，AD=4，且∠ABD=∠ACD=60°，则四面体ABCD的体积的最大值是$\frac{4}{3}\sqrt{11}$．

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    5．在棱长为40m的正方体AG1H1D-GA1D1H中，E、E1、F1、F分别是AG、G1A1、H1D1、DH的中点，B、B1是EE1上的点，C、C1是FF1上的点，且EB=E1B1=FC=F1C1=10m，求证：平面ABCD∥平面A1B1C1D1．

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    12．某地区汽车限行规定如下：
    车尾号0和51和62和73和84和9
    限行日星期一星期二星期三星期四星期五
    某地区某行政单位有车牌尾号为6的汽车A和尾号为9的汽车B，在非限行日，A车日出车频率为p，B车日出车频率为q，周六、周日和限行日停止用车，现将汽车日出车频率视为日出车概率，且A，B两车是否出车相互独立．
    （1）若p=0.8，求汽车A在同一周内恰有两天连续出车的概率；
    （2）若p∈[0.4，0.8]，且两车的日出车频率之和为1，为实现节能减排与绿色出行，应如何调控两车的日出车频率，使得一周内汽车A，B同日都出车的平均天数最少．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    2．已知$\frac{z-1}{z+1}$为纯虚数，且（z+1）（$\overline{z}$+1）=|z|2，求复数z．

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    9．集合A={1，2，3，…，2n，2n+1}的子集B满足，对任意的x，y∈B，x+y∉B，求集合B中元素个数的最大值．

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    6．对于任意的三个正数a，b，c，求证：a+b+c≥$\sqrt{ab}$+$\sqrt{bc}$+$\sqrt{ca}$，并指出等号成立的条件．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    7．如图，已知在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=2，AA1=1，直线BD与平面AA1B1B所成的角为30°，AE垂直BD于点E，F为A1B1的中点．
    （1）求异面直线AE与BF所成角的余弦值；
    （2）求平面BDF与平面AA1B所成二面角（锐角）的余弦值．

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