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7.已知A、B、C是平面内共线的三个点,P是平面内的任意一点,且满足$\overrightarrow{PC}$=sinαcosβ$\overrightarrow{PA}$-cosαsinβ$\overrightarrow{PB}$,则α-β的一个可能值为(  )
A.-$\frac{π}{2}$B.0C.$\frac{π}{2}$D.π

分析 根据共线向量基本定理,得出sinαcosβ-cosαsinβ=1,即可求出α-β.

解答 解:∵A,B,C三点共线,$\overrightarrow{PC}$=sinαcosβ$\overrightarrow{PA}$-cosαsinβ$\overrightarrow{PB}$,
∴sinαcosβ-cosαsinβ=1,∴sin(α-β)=1,
∴α-β的一个可能值为$\frac{π}{2}$.
故选:C.

点评 考查向量的加法运算,共线向量基本定理,而求解本题的关键是正确运用共线向量基本定理.

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