【题目】某校高三共有1000位学生，为了分析某次的数学考试成绩，采取随机抽样的方法抽取了50位高三学生的成绩进行统计分析，得到如图所示频数分布表：
分组 |
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频数 | 3 | 11 | 18 | 12 | 6 |
（1）根据频数分布表计算成绩在
的频率并计算这组数据的平均值
（同组的数据用该组区间的中点值代替）；
（2）用分层抽样的方法从成绩在和
的学生中共抽取5人，从这5人中任取2人，求成绩在和中各有1人的概率.
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【题目】
的三个内角
，
，
所对的边分别为
，
，
，
．
（1）求的大小；
（2）若为锐角三角形，求函数
的取值范围；
（3）现在给出下列三个条件：①
；②
；③
，试从中再选择两个条件以确定，求出所确定的的面积．
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【题目】已知{an}是等差数列，{bn}是各项均为正数的等比数列，且b1＝a1＝1，b3＝a4，b1＋b2＋b3＝a3＋a4.
(1)求数列{an}，{bn}的通项公式；
(2)设cn＝anbn，求数列{cn}的前n项和Tn.
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【题目】已知数列
，
均为各项都不相等的数列，
为的前n项和，
．
若
，求
的值；
若是公比为
的等比数列，求证：数列
为等比数列；
若的各项都不为零，是公差为d的等差数列，求证：
，
，
，
，成等差数列的充要条件是
．
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【题目】椭圆
（a＞0，b＞0）的左右焦点分别为F1，F2，与y轴正半轴交于点B，若△BF1F2为等腰直角三角形，且直线BF1被圆x2+y2＝b2所截得的弦长为2，
（1）求椭圆的方程；
（2）直线l：y＝kx+m与椭圆交于点A，C，线段AC的中点为M，射线MO与椭圆交于点P，点O为△PAC的重心，求证：△PAC的面积S为定值；
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【题目】在平面直角坐标系中，点集A＝{（x，y）|x2+y2≤1}，B＝{（x，y）|x≤4，y≥0，3x﹣4y≥0}，则点集Q＝{（x，y）|x＝x1+x2，y＝y1+y2，（x1，y1）∈A，（x2，y2）∈B}所表示的区域的面积为_____．
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【题目】已知函数 f（x）＝a（|sinx|+|cosx|）﹣sin2x﹣1，a∈R．
（1）写出函数 f（x）的最小正周期（不必写出过程）；
（2）求函数 f（x）的最大值；
（3）当a＝1时，若函数 f（x）在区间（0，kπ）（k∈N*）上恰有2015个零点，求k的值．
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【题目】在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为
射线
交曲线C于点A,倾斜角为α的直线l过线段OA的中点B且与曲线C交于P、Q两点.
(1)求曲线C的直角坐标方程及直线l的参数方程;
(2)当直线l倾斜角α为何值时, |BP|·|BQ|取最小值, 并求出|BP|·|BQ|最小值.
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【题目】从抛物线
上任意一点
向
轴作垂线段垂足为
，点
是线段
上的一点，且满足
.
（1）求点的轨迹
的方程；
（2）设直线
与轨迹交于
两点，点
为轨迹上异于的任意一点，直线
分别与直线
交于
两点.问：轴正半轴上是否存在定点使得以
为直径的圆过该定点？若存在，求出符合条件的定点坐标；若不存在，请说明理由.
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