Question

12．设二次函数f（x）=ax²+bx+c的图象过点（4，3），它的对称轴方程为x=3，且函数有最大值7，求a，b，c的值．

Answer 1

分析 由二次函数f（x）=ax²+bx+c的图象，过点（4，3），它的对称方程为x=3，且函数有最大值7，可得$\left\{\begin{array}{l}16a+4b+c=3\\-\frac{b}{2a}=3\\ \frac{4ac-{b}^{2}}{4a}=7\\ a＜0\end{array}\right.$，解得a，b，c的值．

解答 解：∵二次函数f（x）=ax²+bx+c的图象，
过点（4，3），它的对称方程为x=3，且函数有最大值7，
∴$\left\{\begin{array}{l}16a+4b+c=3\\-\frac{b}{2a}=3\\ \frac{4ac-{b}^{2}}{4a}=7\\ a＜0\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}a=-4\\ b=24\\ c=-29\end{array}\right.$

点评 本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质，是解答的关键．