Question

设k=1，2，3，4，5，则（x+2）⁵的展开式中x^k的系数不可能是（ ）
A．10
B．40
C．50
D．80

Answer 1

【答案】分析：利用二项展开式的通项公式求出展开式的x^k的系数，将k的值代入求出各种情况的系数．
解答：解：（x+2）⁵的展开式中x^k的系数为C₅^k2^5-k
当k-1时，C₅^k2^5-k=C₅¹2⁴=80，
当k=2时，C₅^k2^5-k=C₅²2³=80，
当k=3时，C₅^k2^5-k=C₅³2²=40，
当k=4时，C₅^k2^5-k=C₅⁴×2=10，
当k=5时，C₅^k2^5-k=C₅⁵=1，
故展开式中x^k的系数不可能是50
故选项为C
点评：本题考查利用二项展开式的通项公式求特定项的系数．