Question

已知x²-mx+n=0的两根为α，β，且1＜α＜2＜β，则m²+n²的取值范围是（　　）

• A、[12，+∞）
• B、（12，+∞）
• C、[13，+∞）
• D、（13，+∞）

Answer 1

分析：结合二次方程相应的二次函数的图象，令f（1）＞0，f（2）＜0，列出不等式组，画出不等式表示的可行域，m²+n²表示可行域内的点到原点的距离，结合图求出m²+n²的范围．

解答：解：令f（x）=x²-mx+n
∵x²-mx+n=0的两根为α，β，且1＜α＜2＜β
∴

f(1)=1-m+n＞0 f(2)= 4- 2m+n＜0

画出不等式表示的平面区域
m²+n²表示可行域内的点到原点的距离的平方，由图知当圆经过（3，2）时最小，
∴m²+n²＞3²+2²=13
故选D

点评：本题考查一元二次方程的根的分布，结合二次函数的图象从判别式、对称轴与区间的位置、区间端点值的符号考虑、考查线性规划求最值．