分析 (Ⅰ)由ccosA,BcosB,acosC成等差数列,可得2bcosB=ccosA+acosC,利用正弦定理、和差公式即可得出;
(II)利用余弦定理与三角形的面积计算公式即可得出.
解答 解:(Ⅰ)∵ccosA,BcosB,acosC成等差数列,
∴2bcosB=ccosA+acosC,
由正弦定理知:a=2RsinA,c=2RsinC,b=2RsinB,
代入上式得:2sinBcosB=sinCcosA+sinAcosC,即2sinBcosB=sin(A+C).
又A+C=π-B,∴2sinBcosB=sin(π-B),即2sinBcosB=sinB.
而sinB≠0,∴cosB=$\frac{1}{2}$,及0<B<π,得B=$\frac{π}{3}$.
(Ⅱ)由余弦定理得:cosB=$\frac{{a}^{2}+{c}^{2}-{b}^{2}}{2ac}$=$\frac{1}{2}$,
∴$\frac{(a+c)^{2}-2ac-{b}^{2}}{2ac}$=$\frac{1}{2}$,
又a+c=$\frac{3\sqrt{3}}{2}$,b=$\sqrt{3}$,
∴$\frac{27}{4}$-2ac-3=ac,即ac=$\frac{5}{4}$,
∴S△ABC=$\frac{1}{2}$acsinB=$\frac{1}{2}×\frac{5}{4}×\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\frac{5\sqrt{3}}{16}$.
点评 本题考查了等差数列、正弦定理、和差公式、余弦定理、三角形的面积计算公式,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | 4x-3y-11=0 | B. | 4x-3y+17=0 | C. | 4x+3y-11=0 | D. | 4x+3y-17=0 |
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