Question

（2012•盐城三模）若函数f(x)=

x2-2x，x≥0 -x2+ax，x＜0

是奇函数，则满足f（x）＞a的x的取值范围是

(-1-

3

，+∞)

．

Answer 1

分析：根据奇函数定义求出a的值，得原不等式即f（x）＞-2，再分类讨论，分别解一元二次不等式，可得原不等式的解集．

解答：解：当x＜0时，f（-x）=（-x）²-2（-x）=x²+2x
∵函数f（x）是奇函数，
∴当x＜0时，f（x）=-f（-x）=-x²-2x，对照已知条件，得a=-2
①当x≥0时，原不等式可化为x²-2x＞-2，即x²-2x+2＞0
解之得x≥0；
②当x＜0时，原不等式可化为-x²-2x＞-2，即x²+2x-2＜0
解之得-1-

3

＜x＜0
综上所述，得原不等式的解集为(-1-

3

，+∞)
故答案为：(-1-

3

，+∞)

点评：本题给出分段函数为奇函数，求参数a值并解关于x的不等式，着重考查了函数奇偶性和一元二次不等式的解法等知识，属于基础题．