Question

下列命题正确的是（　　）

• A．

  7

  +

  10

  ＜

  3

  +

  14

• B．对任意的实数x，都有x³≥x²-x+1恒成立．
• C．y=2x（2-x），（x≥2）的最大值为2
• D．y=

  4

  x2+2

  +x2(x∈R)的最小值为2

Answer 1

分析：将A中不等式两边平方，即可比较出两个数的大小，进而判断A的真假；
令x=-3，可判断不等式x³≥x²-x+1不成立，进而判断B的真假；
根据二次函数的图象和性质，分析函数的最值，可判断C的真假；
利用基本不等式，求出函数的最值，可判断D的真假．

解答：解：(

7

+

10

)2=17+2

70

，(

3

+

14

)2=17+2

42

，故

7

+

10

＞

3

+

14

，故A错误；
当x=-3时，x³=-6＜x²-x+1=-5，故对任意的实数x，都有x³≥x²-x+1恒成立，即B错误；
y=2x（2-x），（x≥2）的最大值为0，故C错误
y=

4

x2+2

+x2=

4

x2+2

+x2+2-2≥2

4 x2+2 •(x2+2)

-2=2，故D正确
故选D

点评：本题考查的知识点是命题的真假判断，函数的最值，恒成立问题，及数的大小比较，难度不大．