【题目】已知幂函数 在(0,+∞)上为增函数,g(x)=f(x)+2
(1)求m的值,并确定f(x)的解析式;
(2)对于任意x∈[1,2],都存在x1 , x2∈[1,2],使得f(x)≤f(x1),g(x)≤g(x2),若f(x1)=g(x2),求实数t的值;
(3)若2xh(2x)+λh(x)≥0对于一切x∈[1,2]成成立,求实数λ的取值范围.
【答案】
(1)解:由幂函数的定义可知:m2+m﹣1=1 即m2+m﹣2=0,
解得:m=﹣2,或m=1,
∵f(x)在(0,+∞)上为增函数,∴﹣2m2+m+3>0,解得﹣1<m<
综上:m=1
∴f(x)=x2
(2)解:g(x)=﹣x2+2|x|+t
据题意知,当x∈[1,2]时,fmax(x)=f(x1),gmax(x)=g(x2)
∵f(x)=x2在区间[1,2]上单调递增,
∴fmax(x)=f(2)=4,即f(x1)=4
又∵g(x)=﹣x2+2|x|+t=﹣x2+2x+t=﹣(x﹣1)2+1+t
∴函数g(x)的对称轴为x=1,∴函数y=g(x)在区间[1,2]上单调递减,
∴gmax(x)=g(1)=1+t,即g(x2)=1+t,
由f(x1)=g(x2),得1+t=4,∴t=3
(3)解:当x∈[1,2]时,2xh(2x)+λh(x)≥0等价于2x(22x﹣2﹣2x)+λ(2x﹣2﹣x)≥0
即λ(22x﹣1)≥﹣(24x﹣1),∵22x﹣1>0,∴λ≥﹣(22x+1)
令k(x)=﹣(22x+1),x∈[1,2],下面求k(x)的最大值;
∵x∈[1,2]∴﹣(22x+1)∈[﹣17,﹣5∴kmax(x)=﹣5
故λ的取值范围是[﹣5,+∞)
【解析】(1)由幂函数的定义得:m=﹣2,或m=1,由f(x)在(0,+∞)上为增函数,得到m=1,由此能求出f(x).(2)g(x)=﹣x2+2|x|+t,据题意知,当x∈[1,2]时,fmax(x)=f(x1),gmax(x)=g(x2),由此能求出t.(3)当x∈[1,2]时,2xh(2x)+λh(x)≥0等价于λ(22x﹣1)≥﹣(24x﹣1),由此能求出λ的取值范围.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】设向量 =(cosθ,sinθ),
=(﹣
,
);
(1)若 ∥
,且θ∈(0,π),求θ;
(2)若|3 +
|=|
﹣3
|,求|
+
|的值.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知数列{an}的前n项和为Sn , 且a1=2,an+1= Sn(n=1,2,3,…).
(1)证明:数列{ }是等比数列;
(2)设bn= ,求数列{bn}的前n项和Tn .
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知函数f(x)=ln (x+1)- -x,a∈R.
(1)当a>0时,求函数f(x)的单调区间;
(2)若存在x>0,使f(x)+x+1<- (a∈Z)成立,求a的最小值.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图,四棱锥P﹣ABCD的底面是矩形,侧面PAD丄底面ABCD,∠APD= . (I )求证:平面PAB丄平面PCD;
(II)如果AB=BC,PB=PC,求二面角B﹣PC﹣D的余弦值.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】某研究小组为了研究某品牌智能手机在正常使用情况下的电池供电时间,分别从该品牌手机的甲、乙两种型号中各选取部进行测试,其结果如下:
甲种手机供电时间(小时) | ||||||
乙种手机供电时间(小时) |
(1)求甲、乙两种手机供电时间的平均值与方差,并判断哪种手机电池质量好;
(2)为了进一步研究乙种手机的电池性能,从上述部乙种手机中随机抽取
部,记所抽
部手机供电时间不小于
小时的个数为
,求
的分布列和数学期望.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知数列{an+1﹣2an}是公比为2的等比数列,其中a1=1,a2=4.
(1)证明:数列{ }是等差数列;
(2)求数列{an}的前n项和Sn;
(3)记Cn= (n≥2),证明:
(
)n<
+…+
≤1﹣(
)n﹣1 .
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com