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已知数列{an}满足,a1=1,a2=2,an+2=
an+an+1
2
,n∈N×
(1)令bn=an+1-an,证明:{bn}是等比数列;
(2)求{an}的通项公式.
(1)证b1=a2-a1=1,
当n≥2时,bn=an+1-an=
an-1+an
2
-an=-
1
2
(an-an-1)=-
1
2
bn-1,

所以{bn}是以1为首项,-
1
2
为公比的等比数列.
(2)解由(1)知bn=an+1-an=(-
1
2
)n-1

当n≥2时,an=a1+(a2-a1)+(a3-a2)++(an-an-1)=1+1+(-
1
2
)+…+(-
1
2
)
n-2

=1+
1-(-
1
2
)
n-1
1-(-
1
2
)
=1+
2
3
[1-(-
1
2
)n-2]
=
5
3
-
2
3
(-
1
2
)n-1

当n=1时,
5
3
-
2
3
(-
1
2
)1-1=1=a1

所以an=
5
3
-
2
3
(-
1
2
)n-1(n∈N*)
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科目:高中数学 来源: 题型:

已知数列{an}满足:a1=1且an+1=
3+4an
12-4an
, n∈N*

(1)若数列{bn}满足:bn=
1
an-
1
2
(n∈N*)
,试证明数列bn-1是等比数列;
(2)求数列{anbn}的前n项和Sn
(3)数列{an-bn}是否存在最大项,如果存在求出,若不存在说明理由.

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知数列{an}满足
1
2
a1+
1
22
a2+
1
23
a3+…+
1
2n
an=2n+1
则{an}的通项公式
 

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知数列{an}满足:a1=
3
2
,且an=
3nan-1
2an-1+n-1
(n≥2,n∈N*).
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)证明:对于一切正整数n,不等式a1•a2•…an<2•n!

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知数列{an}满足an+1=|an-1|(n∈N*
(1)若a1=
54
,求an
(2)若a1=a∈(k,k+1),(k∈N*),求{an}的前3k项的和S3k(用k,a表示)

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(2012•北京模拟)已知数列{an}满足an+1=an+2,且a1=1,那么它的通项公式an等于
2n-1
2n-1

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