Question

设（5x-

1

x

）ⁿ的展开式的各项系数之和为M，二项式系数之和为N，若M-N=56，则展开式中常数项为（　　）

• A、5
• B、15
• C、10
• D、20

Answer 1

分析：通过给二项式中的x赋值1求出展开式的各项系数和；利用二项式系数和公式求出二项式系数和，代入M-N=56求出n；利用二项展开式的通项公式求出二项展开式的通项，令x的指数为0，求出常数项．

解答：解：令二项式中的x为1得到展开式的各项系数和为M=4ⁿ，
二项式系数和为N=2ⁿ，
由M-N=56，得n=3，
∴(5x-

1

x

)n=(5x-

1

x

)3
其展开式的通项为 Tr+1=(-1)r53-r

C

r 3

x3-

3r

2

令3-

3r

2

=0得r=2代入通项
解得常数项为15．
故选B．

点评：本题考查求二项展开式的各项系数和问题常用赋值法、考查二项式系数和公式、考查利用二项展开式的通项公式解决二项展开式的特定项问题．