Question

20．若-$\frac{π}{2}$＜α＜β＜$\frac{π}{2}$，则α-β的取值范围是（　　）

• A． （-π，π）
• B． （0，π）
• C． （-π，0）
• D． {0}

Answer 1

分析 由已知中-$\frac{π}{2}$＜α＜β＜$\frac{π}{2}$，可得α-β＜0，再由不等式的基本性质可得-$\frac{π}{2}$＜-β＜$\frac{π}{2}$，与-$\frac{π}{2}$＜α＜$\frac{π}{2}$相加可得答案．

解答 解：∵-$\frac{π}{2}$＜α＜β＜$\frac{π}{2}$，
∴α-β＜0，
又由∵-$\frac{π}{2}$＜-β＜$\frac{π}{2}$，
可得：-π＜α-β＜π，
故：-π＜α-β＜0，
即α-β的取值范围是（-π，0），
故选：C．

点评 本题考查的知识点是不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解答的关键．