已知函数
，
（1）若
，求函数的零点；
（2）若函数在区间
上恰有一个零点，求
的取值范围．
（1）1;（2）
.
解析试题分析：（1）代入，求
可得零点; (2)函数在区间上恰有一个零点，转化为一元二次方程根的在 只有一个解,可得关于的关系式,进一步求得的范围.
试题解析：
解：（1）若，则
， 1分
由=0，
得
， 2分
解得
， 4分
∴当时，函数
的零点是1. 5分
（2）已知函数
①当
时，
，由
得
，
∴当时，函数在区间上恰有一个零点. 6分
当
时，
7分
②若，则
，由（1）知函数的零点是
，
∴当时，函数在区间上恰有一个零点. 8分
③若
，则
,
由
,
解得
，即
, 10分
∴函数
在区间上必有一个零点.
要使函数在区间上恰有一个零点.
必须 
，或
, 11分
解得
, 13分
又∵
或
,
∴
或,
综合①②③得，的取值范围是． 14分
考点：函数的零点，一元二次方程根的分布.
智能训练练测考系列答案科目：高中数学 来源： 题型：解答题
设f(x)是(－∞，＋∞)上的奇函数，f(x＋2)＝－f(x)，
当0≤x≤1时，f(x)＝x.
(1)求f(3)的值；
(2)当－4≤x≤4时，求f(x)的图像与x轴所围成图形的面积．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
某幼儿园准备建一个转盘，转盘的外围是一个周长为k米的圆．在这个圆上安装座位，且每个座位和圆心处的支点都有一根直的钢管相连经预算，转盘上的每个座位与支点相连的钢管的费用为3k元/根，且当两相邻的座位之间的圆弧长为x米时，相邻两座位之间的钢管和其中一个座位的总费用为
k元．假设座位等距分布，且至少有两个座位，所有座位都视为点，且不考虑其他因素，记转盘的总造价为y元．
(1)试写出y关于x的函数关系式，并写出定义域；
(2)当k＝50米时，试确定座位的个数，使得总造价最低？
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中，
，点
是边
上的动点，动点
满足
（点
按逆时针方向排列）．
，求
的长；
，求△
面积的最大值．
是偶函数.
的值；
，若函数
与
的图象有且只有一个公共点，求实数a的取值范围.
．
的解集；
，若
对任意的
都成立，求
的取值范围．
，
.
；
，
，求证：
是实数集
上的奇函数，且
对任意实数
恒成立，求实数
的取值范围.
.
的单调区间；
，存在唯一的
，使
；
的函数为
，证明：当
时，有
.