Question

3．若函数f（x）为偶函数，且xf（x+1）=（1+x）f（x），求f（f（$\frac{5}{2}$））的值．

Answer 1

分析 令x=-$\frac{1}{2}$，结合函数f（x）为偶函数可求得f（$\frac{1}{2}$）=0，从而递推出f（$\frac{5}{2}$）=0，再求得f（0）=0，从而求得．

解答 解：令x=-$\frac{1}{2}$得，
（-$\frac{1}{2}$）f（$\frac{1}{2}$）=$\frac{1}{2}$f（-$\frac{1}{2}$），
又∵函数f（x）为偶函数，
∴f（$\frac{1}{2}$）=0，
∴f（$\frac{3}{2}$）=$\frac{\frac{3}{2}}{\frac{1}{2}}$f（$\frac{1}{2}$）=0，
f（$\frac{5}{2}$）=$\frac{5}{3}$f（$\frac{3}{2}$）=0，
∴f（f（$\frac{5}{2}$））=f（0），
令x=0得，f（0）=0，
故f（f（$\frac{5}{2}$））=f（0）=0．

点评 本题考查了函数的性质的判断与应用，属于基础题．