Question

若F是双曲线的一个焦点，P₁、P₂、P₃、P₄是双曲线上同一支上任意4个不同的点，且，则=________．

Answer 1

6
分析：不妨设F是双曲线的左焦点，则F（-，0），根据，用坐标表示向量，再利用双曲线的第二定义求出焦半径，即可得出结论．
解答：不妨设F是双曲线的左焦点，则F（-，0）
设P₁（x₁，y₁），P₂（x₂，y₂），P₃（x₃，y₃），P₄（x₄，y₄），
∵，
∴（（x₁+，y₁）+（（x₂+，y₂）+（（x₃+，y₃）+（x₄+，y₄）=（0，0）
∴x₁+x₂+x₃+x₄=-4
∵，，，
∴=-8-（x₁+x₂+x₃+x₄）=-8-=6
故答案为：6．
点评：本题重点考查双曲线的第二定义，考查向量知识的运用，解题的关键是用坐标表示向量，属于中档题．