Question

求直线l：

x=1+2t y=2+t

（t为参数）被圆C：

x=3cosθ y=3sinθ

（θ为参数）所截得的弦长．

Answer 1

考点：参数方程化成普通方程

专题：坐标系和参数方程

分析：由直线l：

x=1+2t y=2+t

（t为参数）消去参数t可得直线l的普通方程，由圆C：

x=3cosθ y=3sinθ

（θ为参数），利用cos²θ+sin²θ=1，可得圆方程为x²+y²=9．圆心为C（0，0），半径r=3，利用点到直线的距离公式可得：圆心C到直线l的距离d，再利用弦长公式可得|AB|=2

r2-d2

．

解答： 解：由直线l：

x=1+2t y=2+t

（t为参数）消去参数t可得：直线l：x-2y+3=0，
由圆C：

x=3cosθ y=3sinθ

（θ为参数），利用cos²θ+sin²θ=1，可得圆方程为x²+y²=9．
圆心为C（0，0），半径r=3，
圆心C到直线l的距离d=

|3|

12+(-2)2

=

3 5

5

，
∴弦长|AB|=2

r2-d2

=

12 5

5

．

点评：本题考查了参数方程化为普通方程、点到直线的距离公式、弦长公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．