Question

某几何体的一条棱长为3，在该几何体的正视图中，这条棱的投影是长为2的线段，在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为a和b的线段，则a+b的最大值为

 

．

Answer 1

分析：由棱和它在三视图中的投影扩展为长方体，三视图中的三个投影，是三个面对角线，设出三度，利用勾股定理，基本不等式求出最大值．

解答：解：将已知中的棱和它在三视图中的投影扩展为长方体，
三视图中的三个投影，是三个面对角线，
则设长方体的三度：x、y、z，
所以x²+y²+z²=9，x²+y²=a²，y²+z²=b²，
x²+z²=4可得a²+b²=14
∵（a+b）²≤2（a²+b²）
a+b≤2

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∴a+b的最大值为：2

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故答案为：2

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点评：本题考查三视图，几何体的结构特征，考查空间想象能力，基本不等式的应用，是中档题．