【题目】已知函数,若方程f(x)﹣m=0恰有两个实根,则实数m的取值范围是_____.
【答案】
【解析】
通过求导,得出分段函数各段上的单调性,从而画出图像.若要方程f(x)﹣m=0恰有两个实根,只需y=m与y=f(x)恰有两个交点即可,从而得出的取值范围.
(1)x≤0时,f′(x)=ex﹣x﹣1,易知f′(0)=0,而f″(x)=ex﹣1<0,
所以f′(x)在(﹣∞,0]上递减,故f′(x)≥f′(0)=0,故f(x)在(﹣∞,0]上递增,
且f(x)≤f(0),当x→﹣∞时,f(x)→﹣∞.
(2)x>0时,,令f′(x)>0,得0<x<e;f′(x)<0得x>e;
故f(x)在(0,e)上递增,在(e,+∞)递减,
故x>0时,;x→0时,f(x)→﹣∞;x→+∞时,f(x)→0.
由题意,若方程f(x)﹣m=0恰有两个实根,只需y=m与y=f(x)恰有两个交点,同一坐标系画出它们的图象如下:
如图所示,当直线y=m在图示①,②位置时,与y=f(x)有两个交点,所以m的范围是:.
故答案为:.
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【题目】已知函数是定义在上的偶函数,且当时, .现已画出函数在轴左侧的图象,如图所示,并根据图象:
(1)直接写出函数, 的增区间;
(2)写出函数, 的解析式;
(3)若函数, ,求函数的最小值.
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【题目】在直角坐标系中,直线l的参数方程为(t为参数,),以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴,取相同的长度单位建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为.
(1)当时,写出直线l的普通方程及曲线C的直角坐标方程;
(2)已知点,设直线l与曲线C交于A,B两点,试确定的取值范围.
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【题目】某理财公司有两种理财产品和,这两种理财产品一年后盈亏的情况如下(每种理财产品的不同投资结果之间相互独立):
产品
投资结果 | 获利20% | 获利10% | 不赔不赚 | 亏损10% |
概率 | 0.2 | 0.3 | 0.2 | 0.3 |
产品(其中)
投资结果 | 获利30% | 不赔不赚 | 亏损20% |
概率 | 0.1 |
(1)已知甲、乙两人分别选择了产品和产品进行投资,如果一年后他们中至少有一人获利的概率大于0.7,求的取值范围;
(2)丙要将家中闲置的10万元钱进行投资,以一年后投资收益的期望值为决策依据,在产品和产品之中选其一,应选用哪种产品?
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【题目】函数f(x)=Asin(ωx+φ)(其中A>0,ω>0,|φ|<)的图象如图所示,为了得到g(x)=Acosωx的图象,只需把y=f(x)的图象上所有的点( )
A. 向右平移个单位长度 B. 向左平移个单位长度
C. 向右平移个单位长度 D. 向左平移个单位长度
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【题目】某地区上年度电价为0.8元,年用电量为,本年度计划将电价降到0.55 元至0.75元之间,而用户期待电价为0.4元,下调电价后新增加的用电量与实际电价和用户期望电价的差成反比(比例系数为K),该地区的电力成本为0.3元.(注:收益=实际用电量(实际电价-成本价)),示例:若实际电价为0.6元,则下调电价后新增加的用电量为元)
(1)写出本年度电价下调后,电力部门的收益与实际电价的函数关系;
(2)设,当电价最低为多少仍可保证电力部门的收益比上一年至少增长?
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【题目】偏差是指个别测定值与测定的平均值之差,在成绩统计中,我们把某个同学的某科考试成绩与该科班平均分的差叫某科偏差,在某次考试成绩统计中,某老师为了对学生数学偏差(单位:分)与物理偏差(单位:分)之间的关系进行分析,随机挑选了8位同学,得到他们的两科成绩偏差数据如下:
学生序号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
数学偏差 | 20 | 15 | 13 | 3 | 2 | -5 | -10 | -18 |
物理偏差 | 6.5 | 3.5 | 3.5 | 1.5 | 0.5 | -0.5 | -2.5 | -3.5 |
(1)若与之间具有线性相关关系,求关于的线性回归方程;
(2)若该次考试该数平均分为120分,物理平均分为91.5分,试由(1)的结论预测数学成绩为128分的同学的物理成绩.
参考数据:
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【题目】已知直线的参数方程为为参数),以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.
(1)求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程;
(2)设点,直线与曲线交于两点,求的值.
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