练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    命题p：关于xd的不等式x2+2ax+4＞0，对一切x∈R恒成立，q：指数函数f（x）=ax是减函数，若p或q为真，p且q为假，求实数a的取值范围．
    考点：复合命题的真假
    专题：简易逻辑
    分析：根据不等式的恒成立的等价条件及幂函数的单调性分别求得命题命题p、q为真时a的范围，再利用复合命题真值表判断：若p或q为真，p且q为假，则命题p、q一真一假，分别求出当p真q假时和当p假q真时a的范围，再求并集．
    解答： 解：命题p为真命题，则△=4a2-16＜0⇒-2＜a＜2；
    命题q为真命题，则0＜a＜1，
    根据复合命题真值表知：若p或q为真，p且q为假，则命题p、q一真一假，
    当p真q假时，-2＜a≤0，或1≤a＜2
    当p假q真时，a为空集
    ∴实数a的取值范围是（-2，0]∪[1，2）
    点评：本题借助考查复合命题的真假判断，考查了不等式的恒成立问题及指数函数的单调性，熟练掌握不等式的恒成立的等价条件及指数函数的单调性是解题的关键．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AC，侧棱AA1垂直于底面，D、E分别为BC、B1C1的中点，F为侧棱BB1上的一点．
    （Ⅰ）求证：A1E∥平面ADF；
    （Ⅱ）求证：平面ADF⊥平面BCC1B1．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（2x-1）=3x-4，则f（3）等于（　　）
    A、-3B、-4C、1D、2

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （a 
    2
    3
    b 
    1
    2
    ）（-3a 
    1
    2
    b 
    1
    3
    ）÷（
    1
    3
    a 
    1
    6
    b 
    5
    6
    ）a -
    8
    9
    b -
    7
    9
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    用数学归纳法证明，对任意x＞0及正整数n，有xn+xn-2+…+
    1
    xn-2
    +
    1
    xn
    ≥n+1．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    求y=
    7
    4
    +sinx-sin2x，x∈R的最大最小值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    关于函数f（x）=sin（x-
    π
    12
    ）sin（x+
    5π
    12
    ），有下列命题：
    ①此函数可以化为f（x）=-
    1
    2
    sin（2x+
    5π
    6
    ）；
    ②函数f（x）的最小正周期是π，其图象的一个对称中心是（
    π
    12
    ，0）；
    ③函数f（x）的最小值为-
    1
    2
    ，其图象的一条对称轴是x=
    π
    3
    ；
    ④函数f（x）的图象向右平移
    π
    6
    个单位后得到的函数是偶函数；
    ⑤函数f（x）在区间（-
    π
    3
    ，0）上是减函数．
    其中所有正确的命题的序号个数是（　　）
    A、2B、3C、4D、5

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知点P（sinα+cosα，tanα）在第四象限，则角α的取值范围是
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）是奇函数，且当x＞0时，f（x）=3x-x，则f（-1）=
     
    ．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案