Question

1．已知数列{a_n}的前n项和为S_n=（-1）ⁿ⁺¹n，求通项公式a_n．

Answer 1

分析 通过S_n=（-1）ⁿ⁺¹n可知S_n-1=（-1）ⁿ（n-1），两式相减得a_n=（-1）ⁿ⁺¹n-（-1）ⁿ（n-1）（n≥2），对n的奇偶性进行讨论即可．

解答 解：∵S_n=（-1）ⁿ⁺¹n，
∴S_n-1=（-1）ⁿ（n-1），
两式相减得：a_n=（-1）ⁿ⁺¹n-（-1）ⁿ（n-1）（n≥2），
下面对n的奇偶性进行讨论：
①当n为偶数时，n-1、n+1为奇数，
∴a_n=-n-（n-1）=-2n+1；
②当n为奇数时，n-1、n+1为偶数，
∴a_n=n+（n-1）=2n-1（n＞1），
又∵a₁=1满足上式，
∴a_n=2n-1；
∴a_n=$\left\{\begin{array}{l}{2n-1，}&{n为奇数}\\{-2n+1，}&{n为偶数}\end{array}\right.$．

点评 本题考查数列的通项，考查分类讨论的思想，注意解题方法的积累，属于中档题．