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    （本小题8分）规定记号“※”表示一种运算，即※，
    记※.
    （1）求函数的表达式和它的最小正周期；
    （2）若函数在处取到最大值，求的值

    （1）π；（2）

    解析

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年福建省泉州市高三毕业班质量检查理科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    (本小题满分13分)

    甲、乙两台机床生产同一型号零件．记生产的零件的尺寸为(cm)，相关行业质检部门规定：若，则该零件为优等品；若，则该零件为中等品；其余零件为次品．现分别从甲、乙机床生产的零件中各随机抽取50件，经质量检测得到下表数据：

    尺寸

    甲机床零件频数

    2

    3

    20

    20

    4

    1

    乙机床零件频数

    3

    5

    17

    13

    8

    4

    （Ⅰ）设生产每件产品的利润为：优等品3元，中等品1元，次品亏本1元. 若将频率视为概率，试根据样本估计总体的思想，估算甲机床生产一件零件的利润的数学期望；

    （Ⅱ）对于这两台机床生产的零件，在排除其它因素影响的情况下，试根据样本估计总体的思想，估计约有多大的把握认为“零件优等与否和所用机床有关”，并说明理由.

    参考公式：.

    参考数据：

    0．25

    0．15

    0．10

    0．05

    0．025

    0.010

    1．323

    2．072

    2．706

    3．841

    5．024

    6.635

     

     

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年甘肃省高三上学期期末考试理科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    （本小题满分12分）

    2012年3月2日，国家环保部发布了新修订的《环境空气质量标准》.其中规定:居民区中的PM2.5（PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称可入肺颗粒物）年平均浓度不得超过35微克/立方米，PM2.5的24小时平均浓度不得超过75微克/立方米. 某城市环保部门随机抽取了一居民区去年40天的PM2.5的24小时平均浓度的监测数据，数据统计如下：

    组别

    PM2.5（微克/立方米）

    频数（天）

    频率

    第一组

    (0,15]

    4

    0.1

    第二组

    (15,30]

    12

    0.3

    第三组

    (30,45]

    8

    0.2

    第四组

    (45,60]

    8

    0.2

    第三组

    (60,75]

    4

    0.1

    第四组

    (75,90)

    4

    0.1

    （1）写出该样本的众数和中位数（不必写出计算过程）；

    （2）求该样本的平均数，并根据样本估计总体的思想，从PM2.5的年平均浓度考虑，判断该居民区的环境是否需要改进？说明理由；

    （3）将频率视为概率，对于去年的某2天，记这2天中该居民区PM2.5的24小时平均浓度符合环境空气质量标准的天数为，求的分布列及数学期望．

     

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    科目：高中数学 来源：黑龙江省哈尔滨市2010届高三一模数学（理）试题 题型：解答题

    （本小题满分12分）

    班主任为了对本班学生的考试成绩进行分析，决定从全班25位女同学，15位男同学中随机抽取一个容量为8的样本进行分析．

    （1）如果按性别比例分层抽样，可以得到多少个不同的样本（只要求写出算式即可，不必计算出结果）；

    （2）随机抽取8位同学，数学分数依次为：60，65，70，75，80，85，90，95；

    物理成绩依次为：72，77，80，84，88，90，93，95，

    ①若规定90分（含90分）以上为优秀，记为这8位同学中数学和物理分数均为优秀的人数，求的分布列和数学期望；

    ②若这8位同学的数学、物理分数事实上对应下表：

    学生编号

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7[来源:Z#xx#k.Com]

    8

    数学分数

    60

    65

    70

    75

    80

    85

    90

    95

    物理分数

    72

    77

    80[来源:]

    84

    88

    90

    93

    95

     

     

     

     

     

    根据上表数据可知，变量与之间具有较强的线性相关关系，求出与的线性回归方程（系数精确到0.01）．（参考公式：，其中，；参考数据：，，，，，，）

     

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    科目：高中数学 来源：2010年浙江省高一下学期期中考试数学 题型：解答题

    （本小题8分）规定记号 “※”表示一种运算，即※，

    记※.

    （1）求函数的表达式和它的最小正周期；

    （2）若函数在处取到最大值，求的值

     

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