Question

【题目】某同学用“五点法”画函数f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜ ）在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如表：

ωx+φ	0		π		2π
x
Asin（ωx+φ）	0	5		﹣5	0

（1）请将上表数据补充完整，填写在相应位置，并直接写出函数f（x）的解析式；
（2）将y=f（x）图象上所有点向左平行移动θ（θ＞0）个单位长度，得到y=g（x）的图象．若y=g（x）图象的一个对称中心为（ ，0），求θ的最小值．

Answer 1

【答案】
（1）解：根据表中已知数据，解得A=5，ω=2，φ=﹣ ．数据补全如下表：

ωx+φ	0		π		2π
x
Asin（ωx+φ）	0	5	0	﹣5	0

且函数表达式为f（x）=5sin（2x﹣ ）

（2）解：由（Ⅰ）知f（x）=5sin（2x﹣ ），得g（x）=5sin（2x+2θ﹣ ）．

因为y=sinx的对称中心为（kπ，0），k∈Z．

令2x+2θ﹣ =kπ，解得x= ，k∈Z．

由于函数y=g（x）的图象关于点（ ，0）成中心对称，令 = ，

解得θ= ，k∈Z．由θ＞0可知，当K=1时，θ取得最小值

【解析】（1）根据表中已知数据，解得A=5，ω=2，φ=﹣ ．从而可补全数据，解得函数表达式为f（x）=5sin（2x﹣ ）．（2）由（Ⅰ）及函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律得g（x）=5sin（2x+2θ﹣ ）．令2x+2θ﹣ =kπ，解得x= ，k∈Z．令 = ，解得θ= ，k∈Z．由θ＞0可得解．