【题目】已知函数.
(1)讨论的单调性;
(2)令函数,若函数有且只有一个零点,试判断与3的大小,并说明理由.
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【题目】从某校参加期中考试的高一学生中随机抽取100名得到这100名学生语文成绩的频率分布直方图如图所示,其中成绩分组区间是:.
(1)求图中的值;
(2)根据频率分布直方图,估计这100名学生语文成绩的平均分,众数,中位数;
(3)已知学生的语文成绩为123分,现从成绩在中的学生中随机抽取2人参加演讲赛,求学生被抽中的概率.
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【题目】如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为菱形,∠APC=90°,∠BPD=120°,PB=PD.
(1)求证:平面APC⊥平面BPD;
(2)若AB=2AP=2,求三棱锥C-PBD的体积.
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【题目】已知椭圆的左、右焦点分别为,过点的直线与椭圆交于两点,的周长为8,直线被椭圆截得的线段长为.
(1)求椭圆的方程;
(2)设是椭圆上两动点,线段的中点为,的斜率分别为(为坐标原点),且,求的取值范围.
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【题目】以直角坐标系的原点为极点, 轴的正半轴为极轴,并在两种坐标系中取相同的长度单位,点的极坐标为,圆以为圆心,4为半径;又直线的极坐标方程为。
(Ⅰ)求直线和圆的普通方程;
(Ⅱ)试判定直线和圆的位置关系.若相交,则求直线被圆截得的弦长.
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【题目】给出以下五个结论:
①函数是偶函数;
②当时,函数的值域是;
③等差数列的前项和为,若,则;
④已知定义域为的函数,当且仅当时,成立.
函数的最小值4;
则上述结论中正确的是______(写出所有正确结论的序号).
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【题目】甲烷分子由一个碳原子和四个氢原子组成,其空间构型为一个各条棱都相等的四面体,四个氢原子分别位于该四面体的四个顶点上,碳原子位于该四面体的中心,它与每个氢原子的距离都是,若将碳原子和氢原子均视为一个点,则任意两个氢原子之间的距离为( )
A.B.C.D.
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