Question

13．在二分法求方程f（x）=0在[0，4]上的近似解时，最多经过12次计算精确度可以达到0.001．

Answer 1

分析 精确度是方程近似解的一个重要指标，它由计算次数决定．若初始区间是（a，b），那么经过1次取中点后，区间的长度是$\frac{b-a}{2}$，…，经过n次取中点后，区间的长度是$\frac{b-a}{{2}^{n}}$，只要这个区间的长度小于精确度m，那么这个区间内的任意一个值都可以作为方程的近似解，由此可得结论．

解答 解：初始区间是[0，4]，精确度要求是0.001，需要计算的次数n满足$\frac{5-1}{{2}^{n}}$＜0.001，即2ⁿ＞4000，
而2¹⁰=1024，2¹¹=2048，2¹²=4096＞4000，故需要计算的次数是12．
故答案为：12

点评 本题考查二分法求方程的近似解，考查学生的计算能力，属于基础题．