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    如图，在四棱锥中，平面，底面为直角梯形，∥，，,

    （1）求证：⊥平面；
    （2）求异面直线与所成角的大小。

    （1）证明如下：（2）异面直线与所成角的大小为45o.

    解析试题分析：（1）本小题是一个证明线面垂直的题，利用线面垂直的判定定理求解，如图 ∥
    又∵ ；
    （2）异面直线所成的角可通过平移找角，∵∥异面直线与所成角是或其补角
    在Rt△SBC中可解的=45o异面直线与所成角的大小为45o.
    试题解析：（1）

    又
    又∵   （6分）
    （2）∵∥
    异面直线与所成角是或其补角
    ∵
    ⊥平面，

    在Rt△SBC中, ∵,=45o
    异面直线与所成角的大小为45o.      （12分）
    考点：本题考查线线、线面垂直的判断和性质，异面直线所成的角，考查空间想像能力，推理判断能力及转化的能力，解题时要严谨.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是边长为1的正方形，且PA⊥平面ABCD.
     
    (1)求证：PC⊥BD；
    (2)过直线BD且垂直于直线PC的平面交PC于点E，且三棱锥E－BCD的体积取到最大值．
    ①求此时四棱锥E－ABCD的高；
    ②求二面角A－DE－B的正弦值的大小．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    在四棱锥中，底面是正方形，与交于点底面，为的中点.

    (1)求证：平面；
    (2)若，在线段上是否存在点，使平面？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    在直三棱柱中，，，异面直线与所成的角等于，设．

    (1)求的值；
    (2)求平面与平面所成的锐二面角的大小．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知平行四边形ABCD(图1)中,AB=4,BC=5,对角线AC=3,将三角形ACD沿AC折起至PAC位置(图2),使二面角为600,G,H分别是PA,PC的中点.

    （1）求证:PC平面BGH;
    （2）求平面PAB与平面BGH夹角的余弦值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，四棱锥P－ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD＝DC＝BC＝1，AB＝2，AB∥DC，∠BCD＝90°.

    (1)求证：PC⊥BC
    (2)求点A到平面PBC的距离．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，在直角梯形ABCD中，AD//BC，∠ADC=90º，AE⊥平面ABCD，EF//CD，BC=CD=AE=EF==1．

    （Ⅰ）求证：CE//平面ABF；
    （Ⅱ）求证：BE⊥AF；
    （Ⅲ）在直线BC上是否存在点M，使二面角E-MD-A的大小为？若存在，求出CM的长；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，在三棱锥中，平面平面,，．设，分别为，中点.

    （Ⅰ）求证：∥平面；
    （Ⅱ）求证：平面;
    （Ⅲ）试问在线段上是否存在点，使得过三点 ,,的平面内的任一条直线都与平面平行？若存在，指出点的位置并证明；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，五面体中，四边形ABCD是矩形，DA面ABEF，且DA=1，AB//EF，，P、Q、M分别为AE、BD、EF的中点.

    求证：（I）PQ//平面BCE； 
    （II）求证：AM平面ADF；

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