【题目】在△ABC中，角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，且acosB+bcosA＝2ccosB．
（1）若a＝3，
，求c的值；
（2）若
，求f（A）的取值范围．
【答案】（1）c＝1或c＝2；（2）
．
【解析】
（1）已知条件由正弦定理化边为角后，由两角和的正弦公式和诱导公式求得
主，再由余弦定理求得
；
（2）由（1）可得
的范围，再把
应用二倍角公式和两角和的正弦公式化为一个角一个三角函数形式，然后根据正弦函数性质得结论．
（1）∵acosB+bcosA＝2ccosB，
∴根据正弦定理得，sinAcosB+sinBcosA＝2sinCcosB，
∴sin（A+B）＝2sinCcosB，
∴sinC＝2sinCcosB，
∵sinC≠0，
故cosB
，
∵a＝3，
，
由余弦定理可得，
，
∴c＝1或c＝2；
（2）∵
，
＝sin（2A
）
，
由（1）知，B
，
∴
，
∴
，
∴
，
，
∴的取值范围为．
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【题目】抛物线C：y2＝2px（p＞0）的焦点是F，直线y＝2与抛物线C的交点到F的距离等于2．
（1）求抛物线C的方程；
（2）过点（2，0）斜率为k的直线l交抛物线C于A、B两点，O为坐标原点，直线AO与直线x＝﹣2相交于点P，求证：BP∥x轴．
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【题目】已知
的直角顶点
在
轴上，点
为斜边
的中点，且
平行于
轴.
（Ⅰ）求点
的轨迹方程；
（Ⅱ）设点的轨迹为曲线
，直线与的另一个交点为
.以
为直径的圆交轴于
即此圆的圆心为
,
求
的最大值.
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【题目】在平面直角坐标系
中已知椭圆
过点
，其左、右焦点分别为
，离心率为
.
（1）求椭圆E的方程；
（2）若A，B分别为椭圆E的左、右顶点，动点M满足
，且MA交椭圆E于点P.
（i）求证：
为定值；
（ii）设PB与以PM为直径的圆的另一交点为Q，问：直线MQ是否过定点，并说明理由.
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【题目】如图①，利用斜二侧画法得到水平放置的
的直观图
，其中
轴，
轴.若
，设的面积为
，的面积为
，记
，执行如图②的框图，则输出
的值
A. 12B. 10C. 9D. 6
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【题目】已知函数f（x）
，g（x）
1．
（1）若f（a）＝2，求实数a的值；
（2）判断f（x）的单调性，并证明；
（3）设函数h（x）＝g（x）
（x＞0），若h（2t）+mh（t）+4＞0对任意的正实数t恒成立，求实数m的取值范围．
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