Question

某银行准备新设一种定期存款业务，经预测，存款量与存款利率成正比，比例系数为k （k＞0），贷款的利率为4.8%，假设银行吸收的存款能全部放贷出去．若存款利率为x（x∈（0，0.048）），则存款利率为多少时，银行可获得最大利益（　　）

• A、0.012
• B、0.024
• C、0.032
• D、0.036

Answer 1

考点：根据实际问题选择函数类型

专题：应用题,导数的综合应用

分析：建立起关于收益的函数，利用函数取最大值时，求得相应的x的值，即为使银行获得最大收益的存款利率．

解答： 解：用y表示收益，由设存款量是kx²，利率为x，贷款收益为0.048kx²
则收益y=0.048kx²-kx³，x∈（0，0.048），
∵y′=0.096x-3kx²=3kx（0.032-x）
∴当y′＞0，0＜x＜0.032
当y′＜0，0.032＜x＜0.048
故收益y在x=0.032时取得最大值
则为使银行收益最大，应把存款利率定为0.032．
故选C．

点评：本题主要考查函数在实际生活中的应用、导数求最值的方法等，解决实际问题通常有四个步骤：（1）阅读理解，认真审题；（2）引进数学符号，建立数学模型；（3）利用数学的方法，得到数学结果；（4）转译成具体问题作出解答，其中关键是建立数学模型．