Question

由数字0，1，2，3，4，5可以组成无重复数字且奇偶数字相间的六位数的个数有    ．

Answer 1

【答案】分析：根据题意，分两种情况讨论：①当首位为奇数时，三个位奇数在三个奇数位置排列，三个偶数在三个偶数位置排列，由排列数公式计算可得其情况数目，②当首位是偶数时，三个奇数在偶数位置排列，三个偶数有两个可以排在首位，剩下2个排在第3、5位，由分步计数原理计算可得此时情况数目，由分类计数原理，将其情况数目相加即可得答案．
解答：解：根据题意，分两种情况讨论：
①当首位为奇数时，则第1、3、5位上都是奇数，有A₃³种情况，
三个偶数在第2、4、6位上，有A₃³种情况，
此时有共有A₃³A₃³=36种结果，
②当首位是偶数时，三个奇数在第2、4、6位上，有A₃³种情况，
偶数中2、4可以排在首位，有2种情况，
剩余两个偶数排在第3、5位，有2种情况，
此时共有2×2A₃³=24种结果，
根据分类计数原理可以得到共有36+24=60种结果，
故答案为60．
点评：本题考查排列、组合的应用，需要分两种情况讨论，注意首位不能为0．