Question

18．已知实数x，y满足$\left\{\begin{array}{l}x+y+1≥0\\ 2x-y+2≥0\end{array}\right.$，若（-1，0）是使ax+y取得最大值的可行解，则实数a的取值范围是（-∞，-2]．

Answer 1

分析 作出不等式组对应的平面区域，根据目标函数z=ax+y在点（-1，0）有最优解，结合图形即可求出实数a的取值范围．

解答 解：可行域如图：
直线2x-y+2=0的斜率为2，
要使ax+y在（-1，0）处取得最大值，
则ax+y对应的直线的斜率k≥2，
所以-a≥2，即a≤-2．
故答案为：（-∞，-2]．

点评 本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值的方法反求参数的范围，属于基础题．