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    （1）求证：若x＞0，则ln（1+x）＞
    x
    1+x
    ；
    （2）若a，b＞0求证：lna-lnb≥1-
    b
    a
    ．
    （1）f（x）=ln（1+x）-
    x
    1+x
    ，∴f′（x）=
    x
    (1+x) 2

    x＞0时f′（x）＞0，在（0，+∞）上是增函数．
    ∴x＞0时，f（x）＞f（0）=0，∴ln（1+x）＞
    x
    1+x

    （2）令f（x）=ln（1+x）-
    x
    1+x
    ，
    由（1），f（x）在x=0处取得最小值．
    即ln（1+x）-
    x
    1+x
    ≥0
    ∴而lna-lnb-1+
    b
    a
    =ln
    a
    b
    +
    b
    a
    -1=f（
    a
    b
    -1)
    ∴lna-lnb-1+
    b
    a
    ≥0
    即lna-lnb≥1-
    b
    a
    ．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f(x)=
    x+sinxx
    ，g（x）=xcosx-sinx．
    （1）求证：当x∈（0，π]时，g（x）＜0；
    （2）存在x∈（0，π]，使得f（x）＜a成立，求a的取值范围；
    （3）若g（bx）≤bxcosbx-bsinx（b≥-1）对x∈（0，π]恒成立，求b的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （1）求证：若x＞0，则ln（1+x）＞
    x
    1+x
    ；
    （2）若a，b＞0求证：lna-lnb≥1-
    b
    a
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知各项为正的数列{an}的首项为a1=2sinθ（θ为锐角），
    		4-
    a
    2
    n
    +an+12=2，数列{bn}满足bn=2n+1an．
    （1）求证：当x∈（0，
    π
    2
    ）时，sinx＜x
    （2）求an，并证明：若θ=
    π
    4
    ，则a1+a2+…+an＜π
    （3）是否存在最大正整数m，使得bn≥msinθ对任意正整数n恒成立？若存在，求出m；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源：2009-2010学年吉林省长春十一中高二（上）段考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    （1）求证：若x＞0，则ln（1+x）＞；
    （2）若a，b＞0求证：lna-lnb≥1-．

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