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    【题目】如图，椭圆的右顶点为，左、右焦点分别为、，过点

    且斜率为的直线与轴交于点， 与椭圆交于另一个点，且点在轴上的射影恰好为点．

    （Ⅰ）求椭圆的标准方程；

    （Ⅱ）过点且斜率大于的直线与椭圆交于两点（），若，求实数的取值范围．

    【答案】（1）（2）

    【解析】试题分析：（Ⅰ）根据题意 ，点在直线上，并且 ，得到椭圆方程；（Ⅱ）根据三角形面积公式可得，即，直线方程与椭圆方程联立，得到根与系数的关系，根据也得到坐标的关系式，消参后，根据的取值范围求.

    试题解析：（Ⅰ）因为轴，得到点，

    所以 ，所以椭圆的方程是．

    （Ⅱ）因为

    所以．由（Ⅰ）可知，设方程， ，

    联立方程得： ．即得（*）

    又，有，

    将代入（*）可得： ．

    因为，有，

    则且 ． (没考虑到扣1分)

    综上所述，实数的取值范围为．

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    【题目】在数列中， ，其前项和为，满足，其中.

    （1）设，证明：数列是等差数列；

    （2）设为数列的前项和，求；

    （3）设数列的通项公式为为非零整数），试确定的值，使得对任意，都有数列为递增数列.

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    【题目】已知数列满足， ，其中.

    （1）设，求证：数列是等差数列，并求出的通项公式；

    （2）设，数列的前项和为，是否存在正整数，使得对于恒成立，若存在，求出的最小值，若不存在，请说明理由.

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    （1）求椭圆的离心率；

    （2）若椭圆存在点，使得四边形是平行四边形（点在第一象限），求直线与的斜率之积；

    （3）记圆为椭圆的“关联圆”. 若，过点作椭圆的“关联圆”的两条切线，切点为、，直线的横、纵截距分别为、，求证： 为定值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】设函数.

    （1）若函数是奇函数，求实数的值；

    （2）若对任意的实数，函数（为实常数）的图象与函数的图象总相切于一个定点.

    ① 求与的值；

    ② 对上的任意实数，都有，求实数的取值范围.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知a，b，c为△ABC的三个内角A，B，C的对边，向量=（ ， ﹣1），=（cosA，sinA）．若⊥ ， 且αcosB+bcosA=csinC，则角A，B的大小分别为（　　）
    A.,
    B.,
    C.,
    D.,

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在平面四边形ABCD中，△BCD是正三角形，AB=AD=1，∠BAD=θ．
    （Ⅰ）将四边形ABCD的面积S表示成关于θ的函数；
    （Ⅱ）求S的最大值及此时θ的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数.

    （1）若，则当时，讨论单调性；

    （2）若，且当时，不等式在区间上有解，求实数的取值范围.

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    【题目】函数的定义域为，对给定的正数，若存在闭区间，使得函数满足：①在内是单调函数；②在上的值域为，则称区间为的级“理想区间”.下列结论错误的是（ ）

    A. 函数（）存在1级“理想区间”

    B. 函数（）不存在2级“理想区间”

    C. 函数（）存在3级“理想区间”

    D. 函数， 不存在4级“理想区间”

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