【题目】已知函数f(x)=log2||x|﹣1|.
(1)作出函数f(x)的大致图象;
(2)指出函数f(x)的奇偶性、单调区间及零点.
【答案】
(1)解:函数f(x)=log2||x|﹣1|的定义域为:{x|x≠±1,x∈R}.
函数f(x)=log2||x|﹣1|= ,x=0时f(x)=0,
函数的图象如图:
(2)解:函数是偶函数,单调增区间(﹣1,0),(1,+∞);单调减区间为:(﹣∞,﹣1),(0,1);
零点为:0,﹣2,2.
【解析】(1)求出函数的定义域,化简函数的解析式,然后作出函数f(x)的大致图象;(2)利用函数的图象,指出函数f(x)的奇偶性、单调区间及零点.
【考点精析】本题主要考查了函数的图象的相关知识点,需要掌握函数的图像是由直角坐标系中的一系列点组成;图像上每一点坐标(x,y)代表了函数的一对对应值,他的横坐标x表示自变量的某个值,纵坐标y表示与它对应的函数值才能正确解答此题.
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【题目】已知函数f(x)=(x﹣2)|x+a|(a∈R)
(1)当a=1时,求函数f(x)的单调递增区间;
(2)当x∈[﹣2,2]时,函数f(x)的最大值为g(a),求g(a)的表达式.
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【题目】雾霾是人体健康的隐形杀手,爱护环境,人人有责.某环保实验室在雾霾天采用清洁剂处理教室空气质量.实验发现,当在教室释放清洁剂的过程中,空气中清洁剂的含剂浓度y(mg/m3)与时间t(h)成正比;释放完毕后,y与t的函数关系为y=( )t﹣a(a为常数),如图,已知当教室的空气中含剂浓度在0.25mg/m3以上时,教室最适合人体活动.根据图中信息,从一次释放清洁剂开始,这间教室有h最适合人体活动.
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【题目】设f(x)=5|x|﹣ ,则使得f(2x+1)>f(x)成立的x取值范围是( )
A.(﹣1,﹣ )
B.(﹣3,﹣1)
C.(﹣1,+∞)
D.(﹣∞,﹣1)∪(﹣ ,+∞)
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【题目】下列命题中正确的有 .
①常数数列既是等差数列也是等比数列;
②在△ABC中,若sin2A+sin2B=sin2C,则△ABC为直角三角形;
③若A,B为锐角三角形的两个内角,则tanAtanB>1;
④若Sn为数列{an}的前n项和,则此数列的通项an=Sn﹣Sn﹣1(n>1).
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【题目】如图,在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中,E,F分别是棱AB、BC的中点,则平面A1DE与平面C1DF所成二面角的余弦值为( )
A.
B.
C.
D.
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【题目】设函数φ(x)=a2x﹣ax(a>0,a≠1).
(1)求函数φ(x)在[﹣2,2]上的最大值;
(2)当a= 时,φ(x)≤t2﹣2mt+2对所有的x∈[﹣2,2]及m∈[﹣1,1]恒成立,求实数m的取值范围.
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【题目】已知椭圆C1: (a>b>0)的一个顶点与抛物线C2:x2=4y的焦点重合,F1、F2分别是椭圆C1的左、右焦点,C1的离心率e= ,过F2的直线l与椭圆C1交于M,N两点,与抛物线C2交于P,Q两点.
(1)求椭圆C1的方程;
(2)当直线l的斜率k=﹣1时,求△PQF1的面积;
(3)在x轴上是否存在点A, 为常数?若存在,求出点A的坐标和这个常数;若不存在,请说明理由.
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【题目】如图,等边三角形OAB的边长为8 ,且三个顶点均在抛物线E:y2=2px(p>0)上,O为坐标原点.
(1)证明:A、B两点关于x轴对称;
(2)求抛物线E的方程.
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