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    精英家教网如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，若E、F分别为AB、AC的中点，平面EB1C1F将三棱柱分成体积为V1、V2的两部分，那么V1：V2=
     
    ．
    分析：设AEF面积为s1，ABC和A1B1C1的面积为s，三棱柱高位h；VAEF-A1B1C1=V1；VBCFE-B1C1=V2；总体积为：V，根据棱台体积公式求V1；V2=V-V1以及面积关系，求出体积之比．
    解答：解：由题：设AEF面积为s1，ABC和A1B1C1的面积为s，三棱柱高位h；VAEF-A1B1C1=V1；
    VBCFE-B1C1=V2；总体积为：V
    计算体积：
    V1=
    1
    3
    h（s1+s+
    		s1s
    ）①
    V=sh ②
    V2=V-V1③
    由题意可知，s1=
    s
    4
    ④
    根据①②③④解方程可得：V1=
    7
    12
    sh，V2=
    5
    12
    sh；则
    V1
    V2
    =
    7
    5

    故答案为：
    7
    5
    点评：本题考查棱柱、棱锥、棱台的体积，考查计算能力，转化思想，考查空间想象能力，是基础题．
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    如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB=90°，CC1⊥平面ABC，AC=BC=CC1=1，则直线A1C1和平面ACB1的距离等于
     
    ．精英家教网

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    精英家教网如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，AB⊥AC，D、E分别为AA1、B1C的中点，AB=AC．
    （1）证明：DE⊥平面BCC1
    （2）设B1C与平面BCD所成的角的大小为30°，求二面角A-BD-C．

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    （2012•黑龙江）如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱垂直底面，∠ACB=90°，AC=BC=
    12
    AA1，D是棱AA1的中点．
    （Ⅰ）证明：平面BDC1⊥平面BDC
    （Ⅱ）平面BDC1分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比．

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    如图，三棱柱ABC-A1B1C1的底面ABC为正三角形，侧棱AA1⊥平面ABC，D是BC中点，且AA1=AB
    （1）证明：AD⊥BC1
    （2）证明：A1C∥平面AB1D．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•大连二模）如图，三棱柱ABC-A′B′C′，cc′=
    		2
    ，BC′=
    		2
    ，BC=2，△ABC是以BC为底边的等腰三角形，平面ABC⊥平面BCC′B′，E、F分别为棱AB、CC′的中点．
    （I）求证：EF∥平面A′BC′；
    （Ⅱ）若AC≤
    		2
    ，且EF与平面ACC'A'所成的角的余弦为
    		7
    3
    ，求二面角C-AA'-B的大小．

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