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【题目】已知ω>0,0<φ<π,直线x= 和x= 是函数f(x)=sin(ωx+φ)图象的两条相邻的对称轴,则
(1)求f(x)的解析式;
(2)设h(x)=f(x)+

【答案】
(1)解:由题意可知函数f(x)的最小正周期为

T=2×( )=2π,即 =2π,ω=1;

∴f(x)=sin(x+φ);

令x+φ=kπ+ ,k∈Z,

将x= 代入可得φ=kπ+ ,k∈Z;

∵0<φ<π,∴φ=

∴f(x)=sin(x+ );


(2)解:∵f(x)=sin(x+ ),

∴h(x)=f(x)+ cos(x+

=sin(x+ )+ cos(x+

=2×[ sin(x+ )+ cos(x+ )]

=2sin(x+ ),

+2kπ≤x+ +2kπ,k∈Z,

解得﹣ +2kπ≤x≤ +2kπ,k∈Z;

∵x∈[0,π],

∴h(x)的单调减区间为[0, ].


【解析】(1)根据题意求出ω、φ的值,得出f(x)的解析式;(2)根据f(x)写出h(x)并化简,根据三角函数的图象与性质求出h(x)的单调减区间.

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C.0
D.2

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