Question

已知向量，其中]．
（1）试判断与能否平行？并说明理由；
（2）求f（x）=的最小值．

Answer 1

【答案】分析：（1）由题意，可先假定两向量平行，则由向量共线的条件可得出，由此方程得出cos2x=-2，矛盾即可得出结论；
（2）由题意，可先由向量的数量积公式得出函数解析式，将此解析式变形，观察知可用基本不等式求最小值，由此即可解出函数的最小值．
解答：解：（1）与不能平行，理由如下
若∥，则
∵]，
∴sinx≠0，
∴cos2x=-2，
这与|cos2x|≤1矛盾，
故与 不能平行
（2）由题意f（x）====
∵]
∴sinx∈（0，1]．
∴f（x）=≥2=2
当且仅当，即x=时取等号
∴f（x）=的最小值是2
点评：本题考查基本不等式在求最值问题中的应用，二倍角的余弦，数量积的坐标表示，向量共线的坐标表示，第一小题中解题的关键是利用反证法的思想，先假设存在，由此推出矛盾，第二小题解题的关键是对所得的三角函数解析式进行变化，得出可用基本不等式求最值的形式，此处有一易漏点，易忘记验证等号成立的条件，使用基本不等式求最值时要切记，本题考查了转化的思想，反证法的思想，考查了推理判断的能力及符号计算的能力，是一个易错题．