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    已知向量
    a
    =（4，3），
    b
    =（sinα，cosα），且
    a
    ∥
    b
    ，那么tan2α=
    -
    24
    7
    -
    24
    7
    ．
    分析：根据向量平行的条件，列式解出sinα=
    4
    3
    cosα，利用同角三角函数的关系算出tanα=
    4
    3
    ，再用二倍角的正切公式加以计算，即可得到tan2α的值．
    解答：解：∵向量
    a
    =（4，3），
    b
    =（sinα，cosα），且
    a
    ∥
    b
    ，
    ∴4×cosα-3×sinα=0，得sinα=
    4
    3
    cosα，
    即tanα=
    sinα
    cosα
    =
    4
    3
    ．
    ∴tan2α=
    2tanα
    1-tan2α
    =
    2×
    4
    3
    1-(
    4
    3
    )    2
    =-
    24
    7
    ．
    故答案为：-
    24
    7
    ．
    点评：本题给出向量互相平行，求2α的正切之值，着重考查了向量平行的条件、同角三角函数的关系和二倍角的正切公式等知识，属于基础题．
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    已知向量
    a
    =（4，3），
    b
    =（x，-4），且
    a
    ⊥
    b
    ，则x=
     
    ．

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    已知向量
    a
    =（4，3），
    b
    =（-1，2）．
    （1）求
    a
    与
    b
    的夹角θ（用反余弦的符号表示）；
    （2）若
    a
    -λ
    b
    与2
    a
    +
    b
    垂直，求实数λ的值．

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    已知向量
    a
    =（4，3），向量
    b
    是垂直于
    a
    的单位向量，则
    b
    =（　　）

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    （2012•湖南模拟）已知向量
    a
    =（4，3），
    b
    =（-2，1），如果向量
    a
    +λ
    b
    与
    b
    垂直，则|2
    a
    -λ
    b
    |的值为
    5
    		5
    5
    		5
    ．

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