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    如图，边长为4的正方形与正三角形所在的平面相互垂直，且、
    分别为、中点．

    （1）求证： ；
    （2）求直线与平面所成角的正弦值．
    （1）证即得证. （2）

    试题分析：（1）取连、，在中，

    、G分别为的中点，　　                                      
    ∥且,又，
    ，故四边形为平行四边形，
    ∥,又，
    ∥     
    (2) 连接 、、，因为面面，且，所以
    面，又面，所以面面．
    过点作垂足为,连，,
    故所成的角   
    在正方形ABCD中，易知，
        
    ，
    在中，
    考点:与二面角有关的立体几何综合题；空间中直线与直线间的位置关系；直线与平面所成的角．
    点评：本题考查异面直线垂直的证明，求二面角的大小，求直线与平面所成角的正弦值．考查运
    算求解能力，推理论证能力；考查化归与转化思想．对数学思维的要求比较高，有一定的探索性．综
    合性强，难度大，易出错．是高考的重点．解题时要认真审题，仔细解答．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

     是双曲线 上一点，、分别是双曲线的左、右顶点，直线，的斜率之积为.

    (1)求双曲线的离心率；
    (2)过双曲线的右焦点且斜率为1的直线交双曲线于，两点，为坐标原点，为双曲线上一点，满足，求的值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    关于直线、与平面、，有下列四个命题： 
    ①且，则；   ②且，则；
    ③且，则；  ④且，则.
    其中假命题的序号是：（   ）
    A．①、②B．③、④C．②、③D．①、④

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    下面四个命题：
    ①若直线平面，则内任何直线都与平行；
    ②若直线平面，则内任何直线都与垂直；
    ③若平面平面，则内任何直线都与平行；
    ④若平面平面，则内任何直线都与垂直。
    其中正确的两个命题是（  ）
    A．①②B．②③C．③④D．②④

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图一，△ABC是正三角形，△ABD是等腰直角三角形，AB=BD=2。将△ABD沿边AB折起， 使得△ABD与△ABC成30o的二面角,如图二，在二面角中.

    (1) 求D、C之间的距离；
    (2) 求CD与面ABC所成的角的大小;
    (3) 求证：对于AD上任意点H，CH不与面ABD垂直。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图一，△ABC是正三角形，△ABD是等腰直角三角形，AB=BD=2。将△ABD沿边AB折起， 使得△ABD与△ABC成直二面角,如图二，在二面角中.

    (1)求证：BD⊥AC；
    (2)求D、C之间的距离；
    (3)求DC与面ABD成的角的正弦值。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知在四棱锥中，,,，分别是的中点.

    (Ⅰ)求证；
    (Ⅱ)求证；
    (Ⅲ)若，求二面角的大小.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图,在三棱锥P -ABC中,点P在平面ABC上的射影D是AC的中点.BC ="2AC=8,AB" =

    (I )证明：平面PBC丄平面PAC
    (II)若PD =,求二面角A-PB-C的平面角的余弦值.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分12分）
    如图，已知⊙所在的平面，AB是⊙的直径，，是⊙上一点，且，分别为中点。

    （1）求证：平面；
    （2）求证：；
    （3）求三棱锥-的体积。

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