Question

（1）点A（sin2014°，cos2014°）在直角坐标平面上位于第

 

象限．
（2）已知tanα=2，则4sin²α-3sinαcosα-5cos²α=

 

．

Answer 1

考点：三角函数的化简求值,三角函数值的符号

专题：三角函数的求值

分析：（1）利用诱导公式分别判断出sin2014°和cos2014°的符号即可．
（2）根据tanα分别求出sin²α，cos²α以及sinαcosα的值，代入即可得到答案．

解答： 解：（1）sin2014°=sin（360°+184°）=sin184°＜0，cos2014°=cos（360°+184°）=cos184°＜0，
∴点A（sin2014°，cos2014°）在三象限．
（2）tanα=

sinα

cosα

=2，
∴sinα=2cosα，①
∵sin²α+cos²α=1，②
联立①②求得sin²α=

4

5

，cos²α=

1

5

，sinαcosα=

2

5

，
∴4sin²α-3sinαcosα-5cos²α=4×

4

5

-3×

2

5

-5×

1

5

=1．
故答案为：三，1．

点评：本题主要考查了三角函数的符号，诱导公式的应用，同角三角函数关系的应用等．注意对三角函数正负号的判定．