Question

函数f（x）的图象是如图所示的折线段OAB，其中A（1，2），B（3，0），那么函数y=xf（x）的单调增区间为（　　）

• A、（0，1）
• B、（0，

  3

  2

  ）
• C、（1，

  3

  2

  ）
• D、（

  3

  2

  ，3）

Answer 1

考点：函数单调性的判断与证明

专题：函数的性质及应用

分析：先根据函数图象，通过求直线方程求出函数f（x），从而求出xf（x）=

2x2 0≤x≤1 x(3-x) 1＜x≤3

，这是个分段函数，从每段上求单调增区间即可．

解答：解：OA所在的直线的方程为：y=2x，AB所在直线的方程为：y=3-x；
∴xf(x)=

2x2 0≤x≤1 x(3-x) 1＜x≤3

；
∴xf(x)=

2x2 0≤x≤1 x(3-x) 1＜x≤3

；
当0≤x≤1时，2x²在（0，1]上单调递增；
当1＜x≤3时，x（3-x）在（1，

3

2

）上单调递增．
故选B．

点评：考查直线的方程，分段函数及分段函数的单调性，对于分段函数求单调增区间要在每段上求．