Question

将边长为1的正方形 ABCD沿对角线BD折起，使得点A到点的位置，且，则折起后二面角的大小                       （     ）

A．

B．

C．

D．

Answer 1

C

分析：由已知中将边长为1的正方形ABCD沿对角线BD折起，使得点A到点A′的位置，且A′C=1，我们易得△A’DC为正三角形，则过△A’DC底边上的路线A’E⊥DC，我们连接E与BD的中点F，则易得∠A’EF即为二面角A′-DC-B的平面角，解三角形A’EF，即可求解．

解：取DC的中点E，BD的中点F
连接EF，A’F
则由于△A’DC为正三角形，易得：
A’E⊥DC，EF⊥DC
则∠A’EF即为二面角A′-DC-B的平面角
又∵EF=BC=
A’E=，A’F=
则tan∠A’EF=
∠A’EF=arctan
故选C