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    已知数列{an}满足a1＝1，an－an－1＋2anan－1＝0(n∈N*，n>1)．
    (1)求证：数列是等差数列并求数列{an}的通项公式；
    (2)设bn＝anan＋1，求证：b1＋b2＋…＋bn< .
    （1）见解析（2）见解析
    (1)已知an－an－1＋2anan－1＝0，两边同除以anan－1得－＝2.
    则数列是以1为首项，2为公差的等差数列，
    于是＝2n－1，an＝ (n∈N*)．
    (2)由(1)知bn＝，则
    b1＋b2＋…＋bn＝＋＋…＋＝(1－＋－＋…＋－)＝(1－)<
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    设正项数列{an}的前n项和为Sn，若{an}和{}都是等差数列，且公差相等．
    (1)求{an}的通项公式；
    (2)若a1，a2，a5恰为等比数列{bn}的前三项，记数列cn＝，数列{cn}的前n项和为Tn.求证：对任意n∈N*，都有Tn<2.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    设{an}是等差数列,{bn}是各项都为正数的等比数列,且a1=b1=1,a3+b5=21,a5+b3=13.
    (1)求{an},{bn}的通项公式.
    (2)求数列{}的前n项和Sn.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    数列-,,-,,…的一个通项公式可以是　　　.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知数列{an}，{bn}满足a1＝b1＝3，an＋1－an＝＝3，n∈N*，若数列{cn}满足cn＝ban，则c2 013＝(　　)
    A．92 012B．272 012
    C．92 013D．272 013

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知数列{an}是公差为2的等差数列，且a1，a2，a5成等比数列，则数列{an}的前5项和S5＝(　　)
    A．20B．30C．25D．40

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    设两数列{an}和{bn}，an＝，bn＝，则数列的前n项的和为(　　)
    A．B．
    C．D．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知等差数列{an}满足：a1＝－8，a2＝－6，若将a1，a4，a5都加上同一个数，所得的三个数依次成等比数列，则所加的这个数为________．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    等差数列，的前项和分别为，，若，则（   ）
    A．B．C．D．

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