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            已知椭圆，过焦点垂直于长轴的弦长为1，且焦点与短轴两端点构成等边三角形.

       （1）求椭圆的方程；

       （2）过点Q（-1，0）的直线交椭圆于A、B两点，交直线于点E，，求证：为定值.

     

     

     

     

     

     

     

    【答案】

     解：（1）由条件得，

    所以方程     …………4分

       （2）易知直线斜率存在，令

    由

              

           …………6分

    由

    即

    得          …………8分

    由

    即

    得          …………10分

    得代入

    有

                …………12分

     

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    （本小题满分14分）（理科）已知椭圆，过焦点且垂直于长轴的弦长为1，且焦点与短轴两端点构成等边三角形.

    （1）求椭圆的方程；

    （2）过点的直线交椭圆于两点，交直线于点，且,,

    求证：为定值，并计算出该定值.

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆，过焦点垂直于长轴的弦长为1，且焦点与短轴两端点构成等边三角形．

    （1）求椭圆的方程；

    （2）过点Q（－1，0）的直线l交椭圆于A，B两点，交直线x=－4于点E，点Q分 所成比为λ，点E分所成比为μ，求证λ+μ为定值，并计算出该定值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆，过焦点垂直于长轴的弦长为1，且焦点与短轴两端点构成等边三角形.

       （1）求椭圆的方程；

       （2）过点Q（－1，0）的直线l交椭圆于A，B两点，交直线x=－4于点E，点Q分 所成比为λ，点E分所成比为μ，求证λ+μ为定值，并计算出该定值.

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    （理科）已知椭圆，过焦点且垂直于长轴的弦长为1，且焦点与短轴两端点构成等边三角形．
    （1）求椭圆的方程；
    （2）过点Q（-1，0）的直线l交椭圆于A，B两点，交直线x=-4于点E，且，．求证：λ+μ为定值，并计算出该定值．

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