Question

如果曲线y=x²+3与y=2-x³在x=x处的切线互相垂直，则x的值为     ．

Answer 1

【答案】分析：根据导数的几何意义分别求出两函数在x=x处的导数，得到两切线的斜率，再根据在x=x处的切线互相垂直则斜率乘积等于-1建立等式关系，解之即可．
解答：解：y'=2x，y'=-3x²
∴y'|_x=x0=2x，y'|_x=x0=-3x²
根据曲线y=x²+3与y=2-x³在x=x处的切线互相垂直可知
2x•（-3x²）=-1
解得x=
故答案为：
点评：本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，以及两条直线垂直等基础题知识，考查运算求解能力、推理论证能力，属于基础题．