Question

已知命题：若p：|x-1|＞a成立 则q：2x²-3x+1＞0成立．若原命题为真命题，且其逆命题为假命题．求实数a的取值范围．

Answer 1

分析：解P中的不等式组，我们可得使命题p为真的集合P，解q中的不等式我们可得使命题q为真的集合Q，若要利用所给的两个条件作为A，B构造命题：“若A，则B”，并使得构造的原命题为真命题，而其逆命题为假命题，P?Q即可，根据集合包含的充要条件，构造关于a的不等式，可得答案．

解答：解：由 p：|x-1|＞a   
∴x-1＜-a或x-1＞a，
∴x＜-a+1或x＞a+1，
∴P=（-∞，-a+1）∪（a+1，+∞）
已知条件q，即2x²-3x+1＞0，
∴x＜

1

2

或x＞1
Q=（-∞，

1

2

）∪（1，+∞）
由原命题为真命题，且其逆命题为假命题
∴P?Q
即

1-a≤ 1 2 1+a≥1

解得a≥

1

2

综上所述，所求实数a的取值范围是[

1

2

，+∞）

点评：本题考查的知识点是四种命题的真假判断，及充要条件的性质，若要利用所给的两个条件作为A，B构造命题：“若A，则B”，并使得构造的原命题为真命题，而其逆命题为假命题，则A为B的充分不必要的条件，可得A?B