已知公差不为0的等差数列
的前n项和为
，
，且
成等比数列.
（1）求数列的通项公式；
（2）设
，求数列
的前n项和.
（1）
；（2）
解析试题分析：本题主要考查等差数列与等比数列的概念、通项公式、前n项和公式、数列求和等基础知识，考查化归与转化思想，考查思维能力、分析问题与解决问题的能力和计算能力.第一问，利用等差数列的通项公式，前n项和公式将
展开，利用等比中项得出
，再利用通项公式将其展开，两式联立解出
和
，从而得出数列的通项公式；第二问，将第一问的结论代入，再利用等比数列的定义证明数列
是等比数列，利用分组求和法，求出
的值.
试题解析：（Ⅰ）设等差数列的公差为
.
因为，所以
. ①
因为成等比数列，所以
. ② 2分
由①，②可得：
. 4分
所以. 6分
（Ⅱ）由题意
，设数列
的前
项和为
，
,
，所以数列
为以
为首项，以
为公比的等比数列 9分
所以
12分
考点：1.等差数列的通项公式；2. 等比数列的通项公式；3. 等差数列的前n项和公式；4.等比数列的前n项和公式；5.等比中项；6.分组求和法.
阅读快车系列答案科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知函数f(x)＝(x－1)2，g(x)＝4(x－1)，数列{an}是各项均不为0的等差数列，其前n项和为Sn，点(an＋1，S2n－1)在函数f(x)的图象上；数列{bn}满足b1＝2，bn≠1，且(bn－bn＋1)·g(bn)＝f(bn)(n∈N＋)．
(1)求an并证明数列{bn－1}是等比数列；
(2)若数列{cn}满足cn＝
，证明：c1＋c2＋c3＋…＋cn<3.
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已知等差数列{
}的首项a1=1，公差d>0，且
分别是等比数列{
}的b2，b3，b4．
(I)求数列{}与{{}的通项公式；
(Ⅱ)设数列{
}对任意自然数n均有
成立，求
的值．
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已知数列
满足
，
，
，
是数列
的前
项和．
(1)若数列为等差数列．
（ⅰ）求数列的通项
；
（ⅱ）若数列
满足
，数列
满足
，试比较数列
前项和
与前项和
的大小；
(2)若对任意
，
恒成立，求实数
的取值范围．
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已知数列
中，
，
，
.
（1）证明：数列
是等比数列，并求数列的通项公式；
（2）在数列中，是否存在连续三项成等差数列？若存在，求出所有符合条件的项；若不存在，请说明理由；
（3）若
且
，
，求证：使得
，
，
成等差数列的点列
在某一直线上.
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满足：
． 
项和
；
的前
，且
，求
中，前n项和为
，且
．
，数列
前n项和为
，比较
为首项为1的等差数列，其公差
，且
成等比数列.
,数列
的前
项和
,求
.
中，
，
，数列
中，
，且点
在直线
上.
，求数列
的前项和
.