Question

已知f（x）是一次函数，且满足3f（x+1）-2f（x-1）=2x+17，则函数f（x）的解析式

f（x）=2x+7

．

Answer 1

分析：由题意设f（x）=ax+b，利用f（x）满足3f（x+1）-2f（x-1）=2x+17，利用恒等式的性质即可得出．

解答：解：由题意设f（x）=ax+b，∵f（x）满足3f（x+1）-2f（x-1）=2x+17，
∴3[a（x+1）+b]-2[a（x-1）+b]=2x+17，
化为ax+（5a-b）=2x+17，∴

a=2 5a-b=17

，解得

a=2 b=-7

．
∴f（x）=2x-7．
故答案为f（x）=2x-7．

点评：本题考查了“待定系数法”求一次函数的解析式和恒等式的性质，属于基础题．