如图，在三棱锥
中，
，
为
中点。（1）求证：
平面
（2）在线段
上是否存在一点
，使二面角
的平面角的余弦值为
？若存在，确定点位置；若不存在，说明理由。
（1）证明：连接
，设
，则 
，
，又因为
，所以
，所以
，-------------------2分
因为
，所以
又因为
，所以
平面
------4分
（2）解：如图以
为原点，以
所在直线分别为
轴建系。
则有
，
，
，
，
-------------------------------------------------------------------------5分
所以
， 
假设存在
，设
，则
-------------7分
设面
的法向量为
由
得
----------------------------------------------9分
面
的法向量为
解得
------------11分
所以当E为AB中点时，二面角
的平面角的余弦值为
-----12分
【解析】略
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学而优暑期衔接南京大学出版社系列答案科目：高中数学 来源：2013届广西玉林市高二下学期三月月考文科数学试卷（解析版） 题型：解答题
如图，在三棱锥
中，侧面
与侧面
均为等边三角形，
，
为
中点．
（Ⅰ）证明：
平面
；
（Ⅱ）求二面角
的余弦值． （本题12分）
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科目：高中数学 来源：2011-2012学年浙江省台州市高三上学期期末理科数学试卷 题型：解答题
如图，在三棱锥
中，
两两垂直且相等，过
的中点
作平面
∥
，且分别交
于
，交
的延长线于
．
（Ⅰ）求证：
平面
；
（Ⅱ）若
，求二面角
的余弦值.
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科目：高中数学 来源：2011---2012学年四川省高二10月考数学试卷 题型：解答题
如图：在三棱锥
中，已知点
、
、
分别为棱
、
、
的中点.
（Ⅰ）求证：
∥平面
；
（Ⅱ）若
，
，求证：平面
⊥平面.
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如图，在三棱锥
中，
，
，
，
．
；
的大小；
到平面
的距离．