Question

当x=8时，不等式log_a（x²-x-6）＞log_a（4x+8）（a＞0，a≠1）成立，则此不等式的解集为

{x|7＜x}

．

Answer 1

分析：由已知中当x=8时，不等式log_a（x²-x-6）＞log_a（4x+8）（a＞0且a≠1）成立，根据函数单调性与底数的关系，可以判断出a的范围，进而结合对数式中真数必须大于0，及对数函数的单调性，可将原不等式化为一个关于x的整式不等式，进而解得答案．

解答：解：∵当x=8时，x²-x-6=50＞4x+8=40
而此时不等式log_a（x²-x-6）＞log_a（4x+8）成立
故函数y=log_ax为增函数，则a＞1
若log_a（x²-x-6）＞log_a（4x+8）
则解得x²-x-6＞4x+8＞0，解得x＞7．
故不等式log_a（x²-x-6）＞log_a（4x+8）的解集为{x|7＜x，x∈R}
故答案为：{x|7＜x}

点评：本题考查的知识点是对数函数图象与性质，其中根据对数式中真数必须大于0，及对数函数的单调性，将原不等式化为一个关于x的整式不等式组，是解答本题的关键，解答中易忽略真数大于0，而错解．